Série d’exercices sur les fonctions numériques.
Une série d’exercices sur les fonctions concernant toutes les parties de ce cours, pour se préparer aux évaluations.
Exercice 1 :
Soit la fonction $f$ à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=x^2-2x-2$.
- Ecrire $f$ sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$.
- Tracer le tableau de variation de $f$.
- Déterminer l’intersection de $C_f$ avec l’axe des abscisse $(ox)$.
- Déterminer et tracer la courbe de $f$.
Exercice 2 :
Soit la fonction $g$ à variable réelle $x$ telle que : $g(x)=\frac{x-1}{x-3}$.
- Déterminer $D_g$.
- Montrer que $g(x)=1+\frac{2}{x-3}$.
- Donner le tableau de variation de $g$.
- Déterminer l’intersection de $C_g$ avec les deux axes du repère.
- Tracer $C_g$ la courbe de $g$.
Exercice 3 :
Soit la fonction $h$ à variable réelle $x$ telle que : $h(x)=\sqrt{2x-5}$.
- Déterminer $D_h$.
- Monter que $h$ est croissante sur $D_h$.
- Calculer $h(\frac{5}{2})$, $h(3)$, $h(\frac{9}{2})$ et $h(7)$.
- Tracer $C_h$ la courbe de $h$.
Exercice 4 :
Soit la fonction $f$ à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=\sqrt{3-2x}-1$.
- Déterminer $D_f$ le domaine de définition de $f$.
- Montrer que $f(\frac{3}{2})$ est le minimum de $f$ sur $D_f$.
- Montrer que : $T(x; y)=\frac{-2}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3-2y}}$.
- Déduire la variation de $f$ sur $D_f$ et tracer son tableau de variation.
- Calculer $f(1)$, $f(0)$, $f(\frac{-1}{2})$ et $f(-3)$.
- Déterminer l’antécédent de 4 par la fonction $f$.
- Tracer la courbe de $f$ dans un repère orthonormale.
$f(x)=\sqrt{3-2x}-1$.
1- Domaine de définition de $f$ :
$f$ est définie si $3-2x\geq 0$
c.à.d $-2x\geq -3$
c.à.d $x\leq \frac{-3}{-2}$
c.à.d $x\leq \frac{3}{2}$
Donc $D_f=]-\infty ;\frac{3}{2}]$
2- Le minimum de $f$ sur $D_f$ :
On a $f(\frac{3}{2})=-1$
et pour tout $x$ de $D_f$ on a $\sqrt{3-2x}\geq 0$ alors $\sqrt{3-2x}-1\geq -1$ c.à.d $f(x)\geq f(\frac{3}{2})$
Donc $f(\frac{3}{2})$ est le minimum de $f$ sur $D_f$.
3- Calcul de $T(x; y)$ :
Soit $x$ et $y$ deux éléments de $D_f$ tels que $x\ y$
Exercice 5 :
$f$ et $g$ deux fonctions telles que : $f(x)=\frac{-2}{x-1}$ et $g(x)=-x^2+4x+2$.
- Donner le tableau de variation de $f$.
- Monter que $g(x)=-(x-2)^2+6$ et déduire le tableau de variation de $g$.
- Déterminer l’intersection de $C_g$ la courbe de $g$ avec l’axe des ordonnées.
- Calculer $g(-2)$, $g(-1)$, $g(0)$, $f(-1)$ et $f(2)$.
- Trouver algébriquement l’intersection de $C_f$ et $C_g$.
- Tracer $C_f$ et $C_g$ dans le même repère orthonormal $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.
- Déduire graphiquement les solutions de l’inéquation : $g(x)\leq f(x)$.
Exercice 6 :
Soit la fonction $f$ représentée par la courbe ci-dessous :
- Déterminer $D_f$.
- Tracer le tableau de variation de $f$.
- Donner la parité de $f$.
LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH
Exercice 7 :
On donne : $U(x)=\frac{sin(2x)+1}{3}$.
- Déterminet le minimum et les maximum de $U$ sur $\mathbb{R}$.
- Calculer $U(0)$ et $U(\frac{\pi}{6})$.
- Montrer que $U$ est périodique de période $\pi$.
LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH
Exercice 8 :
$f$ est une fonction à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=\frac{|x|}{x^2-4}$.
- Trouver $D_f$ le domaine de définition de la fonction $f$.
- Déterminer la parité de la fonction $f$.
- Ecrire $f(x)$ sans valeur absolue.
- Calculer $f(-1)$ et $f(1)$.
- Montrer que $T(x;y)=\frac{-xy-4}{(x^2-4)(y^2-4)}$ sur $[0; 2[U]2; +\infty[$
- Déterminer la variation de $f$ sur $[0; 2[$ puis sur $]2; +\infty[$.
- Déduire le tableau de variation de la fonction $f$.
LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH
Merci beaucoup prof pour ces exercices .. ^_^
De rien et vous êtes la bienvenue
urgent……. les corrections
Prof s’il vous plais donné à nous les réponses des exercices et merci
what the shit is this broooooo????!!!
Mr nejari ,on ne dit pas un parabole mais une parabole et une hyperbole ;aussi il faut dire strictement positif ou négatif et non pas positif strictement
merci pour ce site tres interessant
merci pour l’effort fourni
jazakom lah katiran
Svp la correction du 5 ème exercice tout entier
Bonjour,
Merci
s’il vou plait où est à correction
s’il vou plait où est la correction
s il vous plait la correction de cette serie / et merci pour tous !
S’il vous plait est ce qu’il a la correction de ses exercices et merci 😊
merci bcp Mr
pour les corrections
grand MERCI .c’etait super bon . mais on a besoin de la correction
Svp où puis-je trouver la correction.
Merci.
Cliquer sur afficher la correction
Je vous remerciez beaucoup pour ces exercices
MERCI BEACOUP !!
merci bcp et j espere bien que vous rendez ces exercices avec ses corrections sous forme d un fichier pdf pour qu il soit facile de les telecharger et merci
merci infinimment