Série d’exercices sur les fonctions numériques

Série d’exercices sur les fonctions numériques.

Une série d’exercices sur les fonctions concernant toutes les parties de ce cours, pour se préparer aux évaluations.

Exercice 1 :

Soit la fonction $f$ à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=x^2-2x-2$.

1. Ecrire $f$ sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$.
2. Tracer le tableau de variation de $f$.
3. Déterminer l’intersection de $C_f$ avec l’axe des abscisse $(ox)$.
4. Déterminer et tracer la courbe de $f$.

Exercice 2 :

Soit la fonction $g$ à variable réelle $x$ telle que : $g(x)=\frac{x-1}{x-3}$.

1. Déterminer $D_g$.
3. Montrer que $g(x)=1+\frac{2}{x-3}$.
4. Donner le tableau de variation de $g$.
5. Déterminer l’intersection de $C_g$ avec les deux axes du repère.
6. Tracer $C_g$ la courbe de $g$.

Exercice 3 :

Soit la fonction $h$ à variable réelle $x$ telle que : $h(x)=\sqrt{2x-5}$.

1. Déterminer $D_h$.
2. Monter que $h$ est croissante sur $D_h$.
3. Calculer $h(\frac{5}{2})$, $h(3)$, $h(\frac{9}{2})$ et $h(7)$.
4. Tracer $C_h$ la courbe de $h$.

Exercice 4 :

Soit la fonction $f$ à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=\sqrt{3-2x}-1$.

1. Déterminer $D_f$ le domaine de définition de $f$.
2. Montrer que $f(\frac{3}{2})$ est le minimum de $f$ sur $D_f$.
3. Montrer que : $T(x; y)=\frac{-2}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3-2y}}$.
4. Déduire la variation de $f$ sur $D_f$ et tracer son tableau de variation.
5. Calculer $f(1)$, $f(0)$, $f(\frac{-1}{2})$ et $f(-3)$.
6. Déterminer l’antécédent de  4 par la fonction $f$.
7. Tracer la courbe de $f$ dans un repère orthonormale.

Exercice 5 :

$f$ et $g$ deux fonctions telles que : $f(x)=\frac{-2}{x-1}$ et $g(x)=-x^2+4x+2$.

1. Donner le tableau de variation de $f$.
2. Monter que $g(x)=-(x-2)^2+6$ et déduire le tableau de variation de $g$.
3. Déterminer l’intersection de $C_g$ la courbe de $g$ avec l’axe des ordonnées.
4. Calculer $g(-2)$, $g(-1)$, $g(0)$, $f(-1)$ et $f(2)$.
5. Trouver algébriquement l’intersection de $C_f$ et $C_g$.
6. Tracer $C_f$ et $C_g$ dans le même repère orthonormal $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.
7. Déduire graphiquement les solutions de l’inéquation : $g(x)\leq f(x)$.

Exercice 6 :

Soit la fonction $f$ représentée par la courbe ci-dessous :

1. Déterminer $D_f$.
2. Tracer le tableau de variation de $f$.
3. Donner la parité de $f$.

Exercice 7 :

On donne : $U(x)=\frac{sin(2x)+1}{3}$.

1. Déterminet le minimum et les maximum de $U$ sur $\mathbb{R}$.
2. Calculer $U(0)$ et $U(\frac{\pi}{6})$.
3. Montrer que $U$ est périodique de période $\pi$.

Exercice 8 :

$f$ est une fonction à variable réelle $x$ telle que : $f(x)=\frac{|x|}{x^2-4}$.

1. Trouver $D_f$ le domaine de définition de la fonction $f$.
2. Déterminer la parité de la fonction $f$.
3. Ecrire $f(x)$ sans valeur absolue.
4. Calculer $f(-1)$ et $f(1)$.
5. Montrer que $T(x;y)=\frac{-xy-4}{(x^2-4)(y^2-4)}$ sur $[0; 2[U]2; +\infty[$
6. Déterminer la variation de $f$ sur $[0; 2[$ puis sur $]2; +\infty[$.
7. Déduire le tableau de variation de la fonction $f$.

Ces Exercices sont créés par Mr : Youssef NEJJARI, merci d’indiquer le nom de site maths01.com et le nom du créateur si vous voulez les utiliser.