Propriété : Soit $f$ une fonction à variable réelle et $C_f$ sa courbe dans unrepère orthogonal et orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j})$.
Si $f$ est une fonction paire alors sa représentation graphique $C_f$ est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Si $C_f$ est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées alors $f$ est une fonction paire.
Exemple : la courbe de la fonction paire $f(x)=x^2-1$.
Explication de cours :
Exercice :
Déterminer la parité des fonctions suivantes :
$a(x)=x^4-2|x|$, $b(x)=\sqrt{1-x^2}$ et $c(x)=\frac{|2-x|-|2+x|}{x}$.
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QUIZ - Parité d'une fonction - Fonction paire
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Question 1
Soit la fonction $$f(x)=1-x^4$$ et $$C_f$$ sa courbe dans unrepère orthogonal et orthonormal $$(O,\vec{i},\vec{j})$$. Sélectionner les réponses correctes.
A
$$f$$ n'est pas une fonction paire.
B
$$f$$ est une fonction paire.
Indice:
Oui, car $$D_f=\mathbb{R}$$ et pour tout $$x\in \mathbb{R}$$ on a $$-x\in \mathbb{R}$$ et on a $$f(-x)=f(x)$$.
C
$$D_f=\mathbb{R}^+$$
D
$$C_f$$ est symétrique par rapport à l'origine du repère.
E
$$D_f=\mathbb{R}$$
F
$$C_f$$ est symétrique par apport à l'axe des ordonnées.
Question 2
Cochez les domaines de définitions symétriques par rapport à zéro.
A
$$D_6=\mathbb{R}^*$$
Indice:
Oui, car pour tous $$x$$ de $$D_6$$ on à $$-x$$ appartienne à $$D_6$$
B
$$D_2=\mathbb{R}^+$$
Indice:
Non, $$\mathbb{R}^+$$ n'est pas symétrique par rapport à zéro.
C
$$D_1=\mathbb{R}$$
Indice:
Oui, car pour tous $$x$$ de $$\mathbb{R}$$ on à $$-x$$ appartienne à $$\mathbb{R}$$
D
$$D_5=]-\infty ; 1[U]1; +\infty[$$
Indice:
Non, car -1 se trouve dans $$D_5$$ et son opposé 1 n'appartienne pas à $$D_5$$.
E
$$D_3=]-\infty ; 0[$$
Indice:
Non, $$]-\infty ; 0[$$ n'est pas symétrique par rapport à zéro.
F
$$D_7=]-\infty ; -1[U]1; +\infty[$$
Indice:
Oui, car pour tous $$x$$ de $$D_7$$ on à $$-x$$ appartienne à $$D_7$$
G
$$D_4=]-\infty ; -1[U]-1;1[U]1; +\infty[$$
Indice:
Oui, car pour tous $$x$$ de $$D_4$$ on à $$-x$$ appartienne à $$D_4$$
Question 3
$$f$$, $$g$$ et $$h$$ trois fonctions représentées par les graphiques ci-dessous :
Choisir les réponses correctes.
A
$$f(0)=2$$
B
$$h$$ est une fonction paire.
Indice:
Oui, car $$C_h$$ est symétrique par apport à l'axe des ordonnées.
C
$$f$$ est une fonction paire.
Indice:
Oui, car $$C_f$$ est symétrique par apport à l'axe des ordonnées.
D
$$g(0)=2$$
E
$$g$$ est une fonction paire.
Indice:
Non, car $$C_g$$ n'est pas symétrique par apport à l'axe des ordonnées.
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