Parité d’une fonction – Fonction paire

Parité d’une fonction

I- Fonction paire et interprétation graphique

Définition :

Soit f une fonction définie sur une partie $D$ de $\mathbb{R}$.

On dit que $f$ est une fonction paire si et seulement si :

  • Pour tout $x\in D$ on a $-x\in D$.
  • Et pour tout $x\in D$ on a $f(-x)=f(x)$.

Remarque : 

Pour tout $x\in D$ on a $-x\in D$ c.à.d. $D$ est symétrique par rapport à $0$. par exemple :

  • $\mathbb{R}$, $\mathbb{R}^*$, $[-a;a]$, $]-\infty ; -1[\cup ]1$;$+\infty[$, … sont  symétriques par rapport à zéro.

symétrique par apport à zéro

  • $\mathbb{R}^+$, $\mathbb{R}^-$, $[-2;+\infty[$, … ne sont pas symétriques par rapport à zéro.

n'est pas symétrique par rapport à zéro

Exemples des fonctions paires : 

$f(x)=x^2-2$, $g(x)=|x|+3x^4$, $h(x)=\frac{x^2+1}{|x|}$et  $l(x)=\sqrt{x^2-9}$.

Interprétation graphique :

Propriété : Soit $f$ une fonction à variable réelle et $C_f$ sa courbe dans un repère orthogonal et orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j})$.

  • Si $f$ est une fonction paire alors sa représentation graphique $C_f$ est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
  • Si $C_f$ est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées alors $f$ est une fonction paire.

Exemple : la courbe de la fonction paire $f(x)=x^2-1$.

courbe de la fonction paire x^2-1

Explication de cours :

Exercice : 

Déterminer la parité des fonctions suivantes :

$a(x)=x^4-2|x|$, $b(x)=\sqrt{1-x^2}$ et $c(x)=\frac{|2-x|-|2+x|}{x}$.

Correction

QUIZ - Parité d'une fonction - Fonction paire

Faire l'exercice sur papier et choisir la bonne réponse.
Départ
Félicitation - vous avez complété QUIZ - Parité d'une fonction - Fonction paire. Vous avez obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à %%RATING%%
Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Imprimer

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *