Parité d'une fonction - Fonction impaire

Parité d’une fonction

II- Fonction impaire et interprétation graphique

Définition :

Soit f une fonction définie sur une partie $D$ de $\mathbb{R}$.

On dit que $f$ est une fonction impaire si et seulement si :

Pour tout $x\in D$ on a $(-x\in D)$.
Et pour tout $x\in D$ on a $f(-x)=-f(x)$.

Exemples des fonctions impaires :

$f(x)=x^3-x$, $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$, $h(x)=\frac{1}{x}$et $l(x)=x\sqrt{x^2-9}$.

Interprétation graphique :

Propriété : Soit $f$ une fonction à variable réelle et $C_f$ sa courbe dans un repère orthogonal et orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j})$.

Si $f$ est une fonction impaire alors sa représentation graphique $C_f$ est symétrique par rapport à l’origine du repère $O$.
Si $C_f$ est symétrique par rapport à l’origine du repère $O$. alors $f$ est une fonction impaire.

Exemple : la courbe de la fonction impaire $f(x)=x^3-x$.

Explication du cours sur les fonctions impaires

Exercice :

Déterminer la parité des fonctions suivantes :

$a(x)=x^3-2x|x|$, $b(x)=2x^5+x^3$ et $c(x)=\frac{x^2+1}{3x}$.

Correction

QUIZ - Parité d'une fonction - Fonction impaire

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A	$$C_f$$ est symétrique par apport à l'axe des ordonnées.
B	$$f$$ est une fonction paire.
C	$$D_f=\mathbb{R}^+$$
D	$$D_f=\mathbb{R}$$
E	$$f$$ n'est pas une fonction paire ni impaire.
F	$$f$$ une fonction impaire. Indice: Oui, car $$D_f=\mathbb{R}$$ et pour tout $$x\in \mathbb{R}$$ on a $$-x\in \mathbb{R}$$ et on a $$f(-x)=-f(x)$$.
G	$$C_f$$ est symétrique par rapport à l'origine du repère.

A	g(0)=0
B	$$g$$ est une fonction paire.
C	$$g$$ est une fonction impaire.
D	$$h$$ est une fonction impaire.
E	f(0)=0
F	$$f$$ est une fonction impaire.

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