Parallélisme dans l’espace

La géométrie dans l’espace partie 3 : Parallélisme dans l’espace

1- Soient (D), (L) et (Δ) trois droites et (P), (Q) et (R) trois plans dans l’espace :

Exercice d’application :

Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle.
1- Montrer que (AB)//(GH).
2- Montrer que (EF)//(CDH).
3- soit (P) un plan tel que : (P)//(AED), est ce que (P)//(CFG)?

 

Correction

2- Soient $(𝐷1)$ et $(∆1 )$ deux droites sécantes dans le plan (𝑃1) et (𝐷2) et (∆2 ) deux droites sécantes dans le plan (𝑃2) :

Parallélisme dans l'espace

Exercice d’application :

Soit SABC un pyramide, I, J et K les milieux de [SA], [SB] et [SC] successivement.
Montrer que (IJK)//(ABC).

On a (IJ) et (JK) deux droites sécantes dans le plan (IJK)
et (AB) et (BC) deux droites sécantes dans le plan (ABC)
et puisque (𝐼𝐽)//(𝐴𝐵) et (𝐽𝐾)∕∕(𝐵𝐶)) donc (𝐼𝐽𝐾)//(𝐴𝐵𝐶)

 

Correction

3- Soient (𝐷1 ),(𝐷2) et (𝐷3) trois droites et (𝑃1 ), (𝑃2) et (𝑃3) trois plans dans l’espace:

Si deux plans sécants contiennent respectivement deux droites strictement parallèles, alors leur intersection est une droite parallèle aux premières.

Si deux plans sont parallèles , tout plan qui coupe l’un, coupe l’autre et les droites d’intersection sont parallèles.

Exercice d’application :

SABCD une pyramide tel que ABCD un rectangle.

Construire l’intersection des deux plans (SAB) et (SDC).

on a (SAB) et (SDC) sont deux plans sécantes en S, et puisque (𝐴𝐵)⊂(𝑆𝐴𝐵), (𝐷𝐶)⊂(𝑆𝐷𝐶) et(𝐴𝐵)//(𝐶𝐷))

donc (SAB)∩(SDC)=(L) tel que (L) passe par S et parallèle à (AB) et (DC).

Correction
Explication du cours Parallélisme dans l’espace :

QUIZ  Parallélisme dans l’espace :

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