ORTHOGONALITÉ DANS L’ESPACE

Plans orthogonaux

ORTHOGONALITÉ DANS L’ESPACE

1- Droites orthogonales :

Soient (D1 ) et (D2) deux droites dans le plan (𝑃1 );

et (∆1 ) et (∆2 ) deux droites dans l’espace.
a- Si deux droites sont perpendiculaires dans un plan de l’espace, on dit qu’elles sont perpendiculaires dans l’espace.

ORTHOGONALITÉ DANS L'ESPACE
b- On dit que deux droites de l’espace sont orthogonales si leurs parallèles issues d’un point quelconque de l’espace sont perpendiculaires.

Dans cet exemple on a (D1)//(D2) et (∆1 )//(∆2 )  et puisque (D2) ⊥(∆2 ) donc (D1) ⊥(∆1)

ORTHOGONALITÉ DANS L'ESPACE

 

Exercice d’application :

Soit ABCDEFGH un cube, Montrer que (𝐹𝐺) ⊥ (𝐶𝐷)


ABCD est un carré alors (𝐶𝐷)⊥(𝐵𝐶),
et puisque(FG)//(BC) car BCGF est un carré,
Donc (𝐹𝐺) ⊥ (𝐶𝐷)

Correction

Remarque : Si deux droites (𝐷1) et (𝐷2) sont orthogonales à une même troisième droite alors (𝐷1) et (𝐷2) ne sont pas nécessairement parallèles.
Dans le cube ABCDEFGH on a (𝐴𝐵)⊥(𝐴𝐷) et (𝐴𝐵)⊥(𝐴𝐸) mais (AD) et (AE) ne sont pas parallèles.

2- Droites orthogonales à un plan :

c- Soient (𝑃1 ) 𝑒𝑡 (𝑃2) deux plans et (∆1 ) une droite dans l’espace.
Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

droite orthogonale à un plan

3- Plans orthogonaux :

d- Soient (𝑃1 ) 𝑒𝑡 (𝑃2) deux plans et (∆1 ) une droite dans l’espace.
On dit que le plan (P1) est perpendiculaire au plan (P2) si et seulement si (P1) contient une droite perpendiculaire à (P2).

Plans orthogonaux
Exercice d’application : 
Soit ABCDEFGH un cube, Montrer que (𝐵𝐴𝐻) ⊥ (𝐷𝐸𝐻)

 

Plans orthogonaux

Correction

Explication du cours en vidéo : ORTHOGONALITÉ DANS L’ESPACE

Quiz sur la partie ORTHOGONALITÉ DANS L’ESPACE :

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