Multiplication dans R

Multiplication dans R

Dans cet article on propose un rappel sur les règles de calcul de la multiplication dans R, avec quelques exercices d’applications et un test à la fin de l’article.

Soit $a, b$ et $c$ des réels, on a :

  • Le produit de a et b est encore un nombre réel.
  • $ab = a.b = a \times$ b.
    • Attention ! pour les nombres connus on écrit 7 $\times$ 9 et non 79 ou 7.9 pour la multiplication de 7 et 9.
  • $a \times b = b \times a$, et on dit que la multiplication dans R est commutative.
    • Exemple : 7  $\times$ 9 = 9  $\times$ 7 = 63.
  • $a.(b.c)=(a.b).c$  , et on dit que la multiplication dans R est associative.
    • Exemple : 2(5 $\times$ 17) = (2  $\times$ 5)  $\times$ 17 =10  $\times$ 17 =170.
  • $a \times 1 = a$ et  $a\times 0 = 0$. (1 est appelé élément neutre de la multiplication).
    • Exemple : 973 $\times$ 1= 973 et 973  $\times$ 0 = 0.
  • Si pour $a$ et $b$ non nuls on a $a.b=1$ on dit que $a$ est l’inverse de $b$ et on a $a=\frac{1}{b}$.
    • Exemple 1 : on a  $77\times \frac{1}{77} = 1$ et on dit que $ \frac{1}{77} $ est l’inverse de 77.
    • Exemple 2 : on a  $\frac{7}{9} \times \frac{9}{7} = 1$ et on dit que $\frac{7}{9} $ est l’inverse de $\frac{9}{7}$ .
    • Attention ! 0 n’a pas d’inverse !
  • Si $a$ et $b$ ont le même signe alors le produit $a.b$ est positif si non il est négatif. (Note : +b=b)
    • Exemples : $(+7)\times (+14) > 0$ ;   $(-11)\times (-13) > 0$ ; $(+7)\times (-14) < 0$ ;   $(-11)\times (+13) < 0$ .
    • $(+3)\times (+5) =+3\times 5 =15$.
    • $(-3)\times (-5) =+3\times 5 =15$.
    • $(-3)\times (+5) =-3\times 5 =-15$.
    • $(+3)\times (-5) =-3\times 5 =-15$.
Signe et multiplication dans R
Multiplication dans R
  • $a\times (b+c)=a\times b +a\times c$ et on dit que la multiplication est distributive.
    • Exemple 1 :  $3\times (a+5)=3\times a +3\times 5 =3a +15$
    • Exemple 2 :  $3\times (a-2)=3\times a -3\times 2 =3a -6$
    • Exemple 3 :  $-3\times (a-2)=-3\times a -3\times (-2) =3a +6$

Exercice multiplication dans R :

1- Calculer sans calculatrice:

  • A = $5\times (157\times 2)$.
  • B =  $-5\times 22$.
  • C  =  $-5\times (-3)$.
  • D = $-\frac{7}{3}\times {3}{7}\times (-1)$.
  • E = $797513\times 75127\times 0$.

2- Simplifier :

  • I = $(-3)(7+a)+7(3-a)$.
  • J = $2(a+3)-5(2-a)-(-4)+(-6a)$.

  • A = $5\times (157\times 2)$ =$5\times (2\times 157)$ =$(5\times 2)\times 157$ =$10\times 157 =1570$.
  • B =  $-5\times 22$ =-110.
  • C  =  $-5\times (-3)$ =+15 =15.
  • D = $-\frac{7}{3}\times {3}{7}\times (-1)$ =$(-1)\times (-1)$ =1.
  • E = $797513\times 75127\times 0$ = $797513\times 0 =0$ .
  • I = $(-3)(7+a)+7(3-a)$ =$(-3)\times 7+(-3)\times a +7\times 3-7\times a$ $=-21-3a+21-7a$ $=-3a-7a =-10a$.
  • J = $2(a+3)-5(2-a)-(-4)+(-6a)$ =$2a+6-10+5a+4-6a$ $=7a-6a-4+4$ =$a$.

Correction
.

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