L’ordre dans R – Série d’exercices

L’ordre dans R – Série d’exercices

Série d’exercices concernant la leçon “l’Ordre dans $\mathbb{R}$” pour le tronc commun scientifique.

Exercice 1 :;

I- Soit x et y deux réels tel que $-2<x<1$ et $-1<2y-1<1$ :

  1. Encadrer $y$.
  2. Encadrer $2x+y$ ;; $\frac{2y}{x+5}$ ;; $(x-3)y^2$ ;; $1-xy$.

II- Résoudre dans  $\mathbb{R}$ :

  1. Les équations : $|3x+2|=4$  et $|1-x|=|2x+1|$.
  2. Les inéquations : $|3x+2|<4$  et $|1-x|>1$.

Exercice 2 : Soit $m$ un nombre réel tel que : $|\frac{m}{3}-1|<\frac{1}{3}$, On pose $M=\sqrt{2m^2+4}$.

  1. Montrer que $2\sqrt{2}<M<6$.
  2. Montrer que $|\frac{1}{m}-\frac{3}{8}|<\frac{1}{8}$.
  3. Déduire une valeur approchée de $\frac{1}{m}$ et indique sa précision.
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