Les fonctions numériques – Activités

Les fonctions numériques – Activités

Activité 1 :

Dans une boutique de vente d’un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de 20 Dhs quelque soit le nombre d’articles ou la distance.

On note :

  • x : le nombre d’articles achetés.
  • f(x) : le prix total a payé qui dépend de x.

1- Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire “Déterminer f(x) en fonction de x”).

2- Quel est le prix à payer pour 7 articles ?

3- Calculer f(3) et f(25).

4- Quel est le nombre de produits qu’on peut acheter à 425 Dhs?

  1. f(x)=45x+20.
  2. $f(7)=45\times 7+20=315+20=335 Dhs$.
  3. $f(3)=45\times 3+20=155 Dhs$ et $f(25)=45\times 25+20=1145Dhs$.
  4. $f(x)=425 Dhs$ Alors $45x+20=425 $ donc $ x=\frac{425-20}{45}=9$.

Correction

Notes : 

  • x est une variable numérique dans N.
  • f(x) s’appelle une fonction à variable x.
  • L’ensemble des nombres x pour que f existe s’appelle “Domaine de définition de la fonction f”, noté Df.

 Activité 2 :

Soit ABC un triangle rectangle en B, avec AB=3 et BC=x.

On note :

  • S(x) la surface du triangle ABC.
  1. Déterminer S(x) en fonction de x.
  2. Calculer la surface de ABC pour x=4.
  3. Calculer S(8) et S(2.5).
  4. Déterminer x pour obtenir une surface de 9.
  5. Donner le domaine de définition de la fonction S.

  1. $S(x)=\frac{3x}{2}$.
  2. $S(4)=\frac{3\times 4}{2}=6$.
  3. $S(8)=\frac{3\times 8}{2}=12$ et $S(2,5)=\frac{3\times 2,5}{2}=3,75$.
  4. $f(x)=9$ Alors $\frac{3x}{2}=9$ donc $ x=\frac{2\times 9}{3}=6$.
  5. $Ds=R^{+}=[0; +\infty[$

Correction

Note :

  • x est un nombre variable dans $[0; +\infty[$..
  • S est une fonction de la variable x.
  • $Ds=R^{+}=[0; +\infty[$ est le domaine de définitions de S.

Exemples de fonctions numériques :

$f(x)=x^2-4x+3$, $g(x)=\frac{x+1}{x-2}$, $h(x)=\sqrt{x-3}$.

  • f est définit pour tous nombres réels et on note : $Df=R$
  • g est définit si $x-2\not=0$ c.à.d $x\not=2$ et on note : $Dg=R-\{2\}$ ou bien $Dg=]-\infty;2[\cup]2;+\infty[$.
  • h est définit si $x-3>0$ c.à.d $x>3$ et on note : $Dh=[3;+\infty[$
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