Les ensembles des nombres
Dans cet article on va décrire les ensembles des nombres.
l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$:
Un entier naturel est un nombre positif ou nul, permettant de compter des objets. (Exemples : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …)
On note : $\mathbb{N}=${0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; ……}.
l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$:
Rappel : l’opposé de a est -a. (Exemple : l’opposé de 5 est -5)
L’ensemble des entiers relatifs est un ensemble qui contient les entiers naturels et leurs opposés. (Exemples : ….; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …….)
On note : $\mathbb{Z}=${…;-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ……}.
et on a : $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$.
l’ensemble des nombres décimaux relatifs $\mathbb{D}$:
Un nombre décimal relatif est un entier relatif ou un nombre à virgule flottante, ou bien c’est un nombre qu’on peut écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec : $a\in mathbb{Z}$ et $n\in mathbb{N}$.
Exemples : (0; 1,5; -2; -3,5; -5,78; 7,33; -99,33; …..)
et on a : $\mathbb{Z}\subset \mathbb{D}$.
Remarque : pour montrer qu’un nombre est un nombre décimal relatif on doit l’écrire sous la forme : $\frac{a}{10^n}$ avec : $a\in mathbb{Z}$ et $n\in mathbb{N}$.
Exemples : $1,5=\frac{15}{10^1}$ ; $-3=\frac{-3}{10^0}$; $-\frac{7}{4}=-1,75=\frac{-175}{10^2}$.
Note : $\frac{1}{3}$ et $\frac{5}{7}$,… ne sont pas des nombres décimaux, car si on les calcule, on trouve un nombre illimité de nombres après la virgule.
et on a : $\mathbb{Z}\subset \mathbb{D}$.
l’ensemble des nombres rationnels $\mathbb{Q}$:
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul. Exemples : $\frac{15}{7}$; $\frac{-5}{3}$; $\frac{-2}{11}$; …..
Remarque :
- Tous les nombres décimaux relatifs se sont des rationnels; c.à.d. $\mathbb{D}\subset \mathbb{Q}$.
Exemples : $2,25\in\mathbb{Q}$ car on a $2.25=\frac{225}{100} ; $-7\in\mathbb{Q}$ car on a $-7=\frac{-7}{1}; …
l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$:
Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique. Exemples : $\sqrt{2}=1.41421356237..$ ; $pi=3.14159265359..$; …
et on a : $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$.
Les ensembles N, Z, D, Q et R QUIZ
Explication de cours :
Traduction :
Ensemble de nombres : مجموعة الأعداد
entier naturel : صحيح طبيعي ; entiers relatifs : صحيح نسبي
décimal relatifs : عشري نسبي ; opposés : مقابل
nombre à virgule flottante : $2,03=203.10^{-2}$ عدد له عدد الارقام بعد الفاصلة محدود ويمكن كتابته بدون فاصلة مثلا
On note : نكتب ; nombre réel : عدد حقيقي
on peut l’écrire sous la forme : يمكن كتابته على الشكل
nombre illimité : عدد غير محدود ; nombre rationnel : عدد جذري
quotient : خارج ; Le dénominateur : المقام
le développement décimal est infini, et non périodique : كتابته العشرية غير محدودة وغير دورية
سلام عليكم ان مريم اكليل اريد تمارين لدوروس الرياضيلت لجدعمشترك علمي فرنسي من فضلك
الله يعطيك العافية .دمت في خدمة الرياضيات….يشكرك الجميع