La division dans R Les ensembles N, Z, D, Q et R

La division dans R 

Les ensembles des nombres partie 4 : La division dans R

Dans cet article on propose un rappel sur les règles de calcul de la division dans R, avec quelques exercices d’applications et un test à la fin de l’article.

La division dans R 

Soit a,b et c des réels non nuls, on a :

  • $a÷b=a\times \frac{1}{b}=\frac{a}{b}$ et $a÷\frac{b}{c}=a\times \frac{c}{b}=\frac{a\times c}{b}$.

Exemples : $7÷0,2=7\times \frac{1}{0.2}$ $=7\times \frac{10}{2}$ = $=7\times 5 =35$  ;;  $7÷ \frac{14}{3}$ $=7\times \frac{3}{14}$ $=\frac{7\times 3}{14}$ $=\frac{7\times 3}{7\times 2}$ $=\frac{3}{2}$ $=1,5$

  • $(a+b)÷c$ $=\frac{a+b}{c}$ $=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$ et $(a-b)÷c$ $=\frac{a-b}{c}$ $=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$.
  • ATTENTION ! $a÷(b+c)\neq a÷b+a÷c$ ($\frac{a}{b+c}\neq\frac{a}{b}+\frac{a}{c})$

Exemples : $\frac{ac+c²}{c}$ $=\frac{ac}{c}+\frac{c²}{c}$ $=a+c$  ;;  $\frac{bc-2c}{c}$ $=\frac{bc}{c}+\frac{2c}{c}$ $=b-2$.

  • Si a et b ont le même signe alors $\frac{a}{b} est positif si non il est négatif. (Note : +b=b)

Exemples : $\frac{-6}{-2}$ $=\frac{6}{2}=3$  ;;  $\frac{+6}{+2}$ $=\frac{6}{2}=3$  ;; $\frac{-6}{+2}$ $=-\frac{6}{2}=-3$  ;; $\frac{+6}{-2}$ $=-\frac{6}{2}=-3$.

Exercice :

1- Calculer $\frac{+35}{+5}$ ;; $\frac{+12}{-5}÷\frac{-5}{2}$ ;; $\frac{-35}{5}+\frac{4}{-5}$.

2- Simplifier : $\frac{2a}{b}\times (ab+\frac{b}{a})$ ;; $\frac{a}{b}÷(a+\frac{a}{b})$

3- Déterminer le quotient et le reste de la division de 7245 par 7.

4- Calculer $20.25÷9$.

Correction :

Voir la correction
.

Voir Aussi :

Tous les parties de cours en français

Tous les parties de cours en arabe

Par Youssef NEJJARI
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