Évaluation 2 tronc commun scientifique Calcul Trigonométrique
Exercice 1:
1- Transformer en radian les mesures d’angles suivantes : 50°; 125° et 3200°.
2- Représenter sur le cercle trigonométrique les deux points : $A(\frac{19\pi}{3})$ et $B(\frac{-17\pi}{4})$.
3- Calculer $S=cos(\frac{\pi}{5})+cos(\frac{\pi}{5})+cos(\frac{2\pi}{5})+cos(3\frac{4\pi}{5})$.
4- Simplifier : $P=cos^2(17\pi-x)+cos^2(\frac{17\pi}{2}-x) +tan(\frac{5\pi}{2}-x)\times tan(8\pi+x)$.
Exercice 2 :
- Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation trigonométrique : $\frac{3}{7}(cos x -1)(2tan x – \sqrt{3})$.
- Résoudre dans $]-\pi ;\frac{\pi}{2}]$ l’équation : $sin x=cos (3\pi – x)$.
- Résoudre dans $]-\pi;0]$ l’équation : $2Cos(4x-\frac{pi}{2})=\sqrt{3}$.
Exercice 3 :
Pour tout $x\in\mathbb{R}$ on pose : $P(x)=2cos x.xin x-6cos x-sin x+3$.
- Calculer $P(\frac{\pi}{4})$; $P(\frac{\pi}{2})$ et $P(\frac{\pi}{6})$.
- Montrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$ on a $P(x)=(2cos x -1)(sin x -3)$.
- Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $P(x)=0$.
- Etudier le signe de $P(x)$ sur $[0; \pi]$.
- Déduire les solutions de l’inéquation : $P(x)>0$ sur l’intervalle $[0; \pi]$.
Bonne chance