Évaluation : la droite dans le plan et le calcul trigonométrique I

Évaluation : la droite dans le plan et le calcul trigonométrique I

1ère évaluation en mathématiques pour le tronc commun sciences sur la droite dans le plan et le calcul trigonométrique partie 1.

Exercice 1 (5.5 pts) :

Soient $A(\frac{9π}{2})$, $B(\frac{-43π}{6})$ et $C(\frac{11π}{3})$ trois points sur un cercle trigonométrique (C) de centre O.
1- Déterminer les abscisses curvilignes principales des points A, B et C. (1.5 pts)
2- Représenter les points A, B et C sur le cercle trigonométrique (C). (1.5 pts)
3- Déterminer la mesure principale de l’angle $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})$, puis déterminer $cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})$. (1pt)
4- Calculer sin(9π/2), cos(-43π/6) et tan(11π/3). (1.5 pts)

Exercice 2 : (7pts)

1- Ecrire en fonction de sin x et cos x : A=cos⁡(15π-x)+cos⁡(271π+x)+cos⁡(-x-7π). (1.5pts)
2- Simplifier : B=cos²(π-x)+cos²(3π/2-x) +tan⁡(π/2-x)×tan⁡(π-x). (2pts)
3- Sachant que cos⁡x=1/3 et x∈]-π,0], déterminer sin⁡ x et tan⁡ x. (1.5pts)
4- Représenter sur un cercle trigonométrique les images de l’ensemble {π/3+kπ/2 ;k∈Z}. (2pts)

Exercice 3 : (7.5 pts)

Le plan(P) muni d’un repère Orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.
Soient E(2 ;2) , F(0 ;-2) et G(-2 ;1) trois points et $\overrightarrow{u}(3;-1)$ un vecteur dans le plan (P).
1- Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{EF}$ puis calculer la distance EF. (1.5pt)
2- Donner une équation cartésienne de la droite (EF). (1.5pt)
3- Donner une représentation paramétrique de la droite $D(G, \overrightarrow{u})$. (1pt)
4- Montrer que (EF) coupe (D) en un seul point M. (1pt)
5- Déterminer les coordonnées de M. (1pt)
6- Représenter les points E, F, G et la droite (D) dans le repère $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$. (1.5pts)

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