Équations de premier degré

Équations de premier degré

Une équation du premier degré à une seule inconnue 𝑥 est une équation de la forme: 𝒂𝒙+𝒃=𝟎 tels que $𝑎∈ℝ^*$ 𝑒𝑡 $𝑏∈ℝ$.

Exemples : 2𝑥+5=0 ;3𝑥−4=0 ; −𝑥+1=0.

Remarque : Résoudre une équation (ou une inéquation) d’inconnue x, c’est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l’égalité (ou l’inégalité) est vraie.
Application:
Résoudre dans R les équations $2𝑥+5=0$ et $3𝑥−6=0$. 

  • On a $2𝑥+5=0$  alors  $2𝑥=−5$

alors $𝑥=−5/2$  donc $𝑆={−5/2 }$

  • On a $3𝑥−6=0$ alors $3𝑥=6$

alors $𝑥=6/3=2$  donc $𝑆={2 }$

Exercice :
Résoudre dans R les équations : $(x−2)(x+3)=0$; $𝑥(3x−1)=0$ et $\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}=0$.

  • $(x−2)(x+3)=0$ :

$(x−2)(x+3)=0$  alors $x-2=0$ ou $x+3=0$

alors $x=2$ ou $x=-3$  donc S={-3; 2}.

  • $𝑥(3x−1)=0$ :

$𝑥(3x−1)=0$  alors $x=0$ ou $3x-1=0$

alors $x=0$ ou $x=\frac{1}{3}$  donc S={0;$\frac{1}{3}$}.

  • $\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}=0$ :

L’équation  $\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}=0$ est possible si $x-3\neq 0$ c.à.d $x\neq 3$

alors pour $x\neq 3$ on a $\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}=0$ c.à.d $2𝑥−1=0$

alors $x=\frac{1}{2}$  donc S={$\frac{1}{2}$}.

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