Egalité de deux fonctions.

Egalité de deux fonctions.

Définition : 

Soient $f$ et $g$ deux fonctions, et $D$ une partie de $\mathbb{R}$.

on dit que $f$ et $g$ sont égales sur $D$, si et seulement si :

  • $f$ et $g$ sont définies sur $D$.
  • pour tout $x$ de $D$ on a $f(x)=g(x)$.

et on écrit $f=g$.

Exemple 1 :

Soient les deux fonctions : $f(x)$=$\sqrt{(x-2)^2}$ et $g(x)=|x-2|$.

on a $f$ et $g$ sont définies sur $D=\mathbb{R}$ et puisque $\sqrt{(x-2)^2}$=$|x-2|$ pour tout $x$ de $\mathbb{R}$, alors on a :

$f=g$ sur $\mathbb{R}$.

Exemple 2 : 

Soient les deux fonctions : $h(x)=\sqrt{x^2}$ et $l(x)=\sqrt{x} \times \sqrt{x}$.

on a $l$ est définie sur $D_l=[0, +\infty[$ et $h$ définie sur $D_h=\mathbb{R}$, alors l’ensemble commun des deux fonctions est $D=[0, +\infty[$.

et on a $\sqrt{x} \times \sqrt{x}=\sqrt{x^2}$ pour tout $x$ de $D$ donc $h=l$ sur $D=[0, +\infty[$.

Exercice : 

Comparer les deux fonctions $f$ et$g$, dans un ensemble de définition commun $D$, tel que : $f(x)$=$\frac{x}{\sqrt{x}}$ et $g(x)=\sqrt{x}$.

Egalité de deux fonctions.

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