Domaine de définition d’une fonction numérique

L’ensemble de définition d’une fonction numérique.

Soit $f$ une fonction numérique à variable réelle $x$.

Définition : L’ensemble de définition de la fonction $f$ est l’ensemble des réels $x$ telle que f(x) existe, noté $D_f$.

Remarque : L’ensemble de définition d’une fonction est donné arbitrairement dans l’énoncé définissant la fonction sinon il est à déterminer.

Comment déterminer le domaine de définition ?

Soit $P$ et $Q$ deux polynômes et $n\in \mathbb{N}$.

  • Les fonctions $x\rightarrow P(x)$, $x\rightarrow P(x)+Q(x)$, $x\rightarrow P(x)\times Q(x)$ et $x\rightarrow P(x)^n$ sont définies sur $\mathbb{R}$.
  • La fonction $x\rightarrow \frac{P(x)}{Q(x)}$ est définie seulement si $Q(x)\not= 0$.
  • La fonction $x\rightarrow \sqrt{P(x)}$ est définie seulement si $P(x)\succeq 0$.
  • La fonction $x\rightarrow \frac{P(x)}{\sqrt{Q(x)}}$ est définie seulement si $Q(x)\succ 0$.

Explication de cours :

Exercice :

Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes.

  1. $f(x)=2x\times (3x^2-4x+5)$.
  2. $g(x)=\frac{2x+3}{x^2-4}$.
  3. $h(x)=\sqrt{3x+5}$.
  4. $l(x)=\frac{x^3-1}{\sqrt{2-x}}$.

         

Correction

QUIZ : Domaine de définition d'une fonction numérique.

Essayer de travailler sur papier avant de choisir les bonnes réponses.
Départ
Félicitation - vous avez complété QUIZ : Domaine de définition d'une fonction numérique.. Vous avez obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à %%RATING%%
Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Quiz 2 

Imprimer

3 Replies to “Domaine de définition d’une fonction numérique”

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *