Multiplication et division des fractions

Dans cet article on va voir la partie de cours sur les fractions Multiplication et division des fractions.

Multiplication des fractions :

Règle 1 : Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ des entiers naturels non nuls, on a : $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

Exemples de multiplication des fractions :

$\frac{3}{5}\times \frac{2}{7}=\frac{3\times 2}{5\times 7}= \frac{6}{35}$.
$\frac{3}{5}\times \frac{7}{2}=\frac{3\times 7}{5\times 2}= \frac{21}{10}$.
$\frac{3}{5}\times 7=\frac{3}{5}\times \frac{7}{1}=\frac{3\times 7}{5\times 1}= \frac{21}{5}$
$2\times \frac{5}{7}=\frac{2}{1}\times \frac{5}{7}=\frac{2\times 5}{1\times 7}= \frac{10}{7}$

Note : Le nombre $\frac{a}{b}$ est l’inverse de $\frac{b}{a}$.

Exemples : l’inverse de $\frac{7}{11}$ est $\frac{11}{7}$ ; l’inverse de $\frac{1}{5}$ est $\frac{5}{1}=5$ ; l’inverse de $31$ est $\frac{1}{31}$ ; l’inverse de 1 est 1.

Attention : le zéro n’a pas d’inverse !

Règle 2 : La multiplication d’un nombre par son inverse égale à 1.

Exemples : $\frac{7}{11}\times \frac{11}{7}=1$ ; $\frac{999}{1478}\times \frac{1478}{999}=1$ ; $\frac{1}{963}\times 963=1$.

Division des fractions :

Règle 3 : Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ des entiers naturels non nuls, on a : $\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$.

Exemples : $\frac{3}{5}\div \frac{2}{7}=\frac{3}{5}\times \frac{7}{2}=\frac{3\times 7}{5\times 2}=\frac{21}{10}$ ; $\frac{3}{5}\div 4=\frac{3}{5}\times \frac{1}{4}=\frac{3\times 1}{5\times 4}=\frac{3}{20}$ ; $2\div \frac{3}{7}=\frac{2}{1}\times \frac{7}{3}=\frac{2\times 7}{1\times 3}=\frac{14}{3}$.

Multiplication et division des fractions

Règle 2 : La division d’un nombre sur lui même égale à 1.

Exemple : $\frac{3}{5}\div \frac{3}{5}=1$.

Exercice : Multiplication et division des fractions.

Calculer et simplifier les expressions suivantes :

$\frac{11}{5}\times \frac{4}{3}$ ; $22\times \frac{4}{6}$ ; $\frac{11}{12}\times 20$.
$\frac{11}{5}\div \frac{4}{3}$ ; $\frac{7}{12}\div 3$ ; $14\div \frac{2}{3}$.
$\frac{11}{5}\div \frac{11}{5}$ ; $\frac{11}{5}\times \frac{11}{5}$ ; $\frac{11}{5}\div \frac{5}{11}$ ; $\frac{11}{5}\times \frac{5}{11}$ ; $7777\times \frac{1}{7777}$.

[read more= »Cliquer ici pour voir la correction » less= »Masquer la correction »]

[/read]

Cliquer sur le bouton bleu pour tester vos connaissances

Activités de préparation Tronc Commun BIOF

Veuillez attendre la fin du chargement de l'activité.
Si l'activité se ne charge pas, essayez de rafraîchir votre navigateur. Cette page nécessite aussi Javascript. Veuillez la visiter avec Javascript activé.

Si le chargement échoue, cliquez ici pour ré-essayer

Entraînez vous sur ces Quiz.

Départ

Félicitation - vous avez complété Activités de préparation Tronc Commun BIOF. Vous avez obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à %%RATING%%

Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Question 1

Calculer et choisir La réponse / les réponses correctes : A= $\frac{7}{5}+\frac{2}{3}\times\frac{5}{2}$

A	A=$\frac{92}{30}$
B	A=$\frac{155}{30}$
C	A= $\frac{35}{8}$
D	A= $\frac{31}{6}$
E	A= $\frac{26}{30}$
F	A=$\frac{46}{15}$

Explication pour la question 1:

On commence par la multiplication : A= $\frac{7}{5}+\frac{2}{3}\times\frac{5}{2}$ = $\frac{7}{5}+\frac{2\times 5}{3\times 2}$ puis on peut simplifier : A=$\frac{7}{5}+\frac{5}{3}$ = $\frac{7\times 3}{5\times 3}+\frac{5\times 5}{3\times5}$ = $\frac{21}{15}+\frac{25}{15}$ = $\frac{21+25}{15}$ == $\frac{46}{15}$

Question 2

Calculer et choisir La réponse / les réponses correctes : B=$(\frac{2}{3}+1)÷5$

A	B=$\frac{2}{15}$
B	B=$\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$
C	B=$\frac{1}{3}$
D	B=$\frac{3}{8}$
E	B=$\frac{5}{15}$

Explication pour la question 2:

B=$(\frac{2}{3}+1)÷5$ = $(\frac{2}{3}+\frac{3}{3})÷\frac{5}{1}$ = $(\frac{2+3}{3})÷\frac{5}{1}$ = $\frac{5}{3}\times\frac{1}{5}$ = $(\frac{5\times 1}{3\times 5})$ = $(\frac{5}{15})$ = $(\frac{1}{3})$

Question 3

Calculer et choisir La réponse / les réponses correctes : C=$\frac{2^7 \times 7^7}{14^7}$

A	C = 1
B	C=128
C	C = 0
D	C = 7
E	C=$\frac{7}{2}$

Explication pour la question 3:

C=$\frac{2^7\times 7^7}{14^7}$ = $(\frac{(2\times 7)^7}{14^7}$ = $\frac{14^7}{14^7}$ =1

Question 4

Simplifier et choisir La réponse / les réponses correctes : D = $\frac{14^9}{35^8}\times 5^8$

A	D = 1
B	D = $7\times 2^9$
C	D = 14
D	D = 0
E	D = $2\times 7^8$

Explication pour la question 4:

D = $\frac{(7\times 2)^9}{(7\times 5)^8}\times 5^8$ = $\frac{7^9\times 2^9\times 5^8}{(5^8\times 7^8}$ = $\frac{7^9\times 2^9}{7^8}$ = $7^{9-8}\times 2^9$ = $7\times 2^9$

Question 5

Calculer, et choisir la réponse correcte : D = $\frac{\sqrt{14}\times \sqrt{6}}{\sqrt{84}}$

A	D = $\frac{4}{7}$
B	D= 1
C	D = $\frac{1}{4}$
D	2
E	D = 0

Explication pour la question 5:

D = $\frac{\sqrt{14}\times\sqrt{6}}{\sqrt{84}}$ = $\frac{\sqrt{7\times 2}\times\sqrt{2 \times 3}}{\sqrt{4\times 7\times 3}}$ = $\frac{\sqrt{7}\times \sqrt{2}\times\sqrt{2}\times {3}}{\sqrt{4}\times\sqrt{7}\times \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{\sqrt{4}}$ = $\frac{2}{2}$

Question 6

Calculer, et choisir la réponse correcte : E = $\frac{2\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\times(3\sqrt{7}-7)$

\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{6}}{\sqrt{84}}

A	E = 4
B	E = 14
C	E = 0
D	E = 7
E	E = $\sqrt{7}$

Question 7

Calculer, et choisir la réponse correcte : F = $(2+x)^2-(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})-2(3+2x)$

A	F = 1
B	F = 0
C	F = x
D	F = 2x
E	F = 2

Question 8

Factoriser : G = $9x^2-1$

A	G =$(3x-1)(3x+1)$
B	G =$3(x-1)$
C	G =$(3x+1)^2$
D	G =$(3x-1)^2$
E	G =$3(x+1)$

Question 9

Factoriser H = $2x^2-12x+18$

A	H = $2(x-3)(x+3)$
B	H = $(x-6)(x+6)$
C	H = $2(x-3)^2$
D	H = $2(x+3)^2$
E	H = $(2x-6)^2$

Question 10

Résoudre l'équation : $x^3-4x=0$

A	S = {-2 ; 0}
B	S = {-2 ; 2}
C	Aucune solution !
D	S = {-2 ; 0 ; 2}
E	S = {0 ; 2}

Une fois terminé, cliquez sur le bouton ci-dessous. Toutes les questions que vous n'avez pas complétées sont marquées comme incorrectes. Obtenir les résultats

Il y a 10 questions à compléter.

Ce cours est rédigé par le professeur Youssef NEJJARI pour le site www.fr.Maths01.com

l’explication du cours en arabe avec des exercices

Autres cours sur les fractions sur le lien http://maths01.com/fr/category/mcollege/1asc/

Imprimer