Évaluation numéro 3 en mathématiques 3 ème année collégiale

Évaluation numéro 3 en mathématiques 3 ème année collégiale

Exercice 1:

Soit ABC un triangle tels que $AB=\sqrt{5}$, $AC=2$ et $BC=3$.

1. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
2. Calculer $sin\alpha$, $cos\alpha$ et $tan\alpha$.
3. Soit H le projeté orthogonale de A sur (BC).
   • a- Calculer AH.
   • b- Montrer que $BH=\frac{5}{3}$.

Exercice 2 :

1. Soit $x$ la mesure d’un angle aigu, tel que $sin x=\frac{3}{5}$. Calculer $cos x$ et $tan x$.
2. Simplifier : $A=cos 20$°$-sin 70$°$+tan33$°$\times tan 57$°.

Exercice 3 :

Soit $(C)$ un cercle de centre O et (T) sa tangente en P.

1. Déterminer les mesures des angles suivants $\hat{PNQ}$, $\hat{RPQ}$ et $\hat{POQ}$.
2. Montrer que les deux triangles $NPK$ et $MKQ$sont semblables.
3. Calculer NP et PQ tels que $NK=2$, $MK=4$, $QK=3$ et $MQ=6$.