Les opérations sur les nombres fractionnaires

1-La somme et la soustraction  de deux nombres fractionnaires

• Pour calculer la somme  de deux nombres fractionnaires qui ont  le même dénominateur on calcule la somme des deux numérateur et on conserve le dénominateur.
• Pour calculer la soustraction de deux nombres fractionnaires qui ont  le même dénominateur on calcule la différence  des deux numérateur et on conserve le dénominateur.

Exemples:

$\frac{7}{5}$ + $\frac{9}{5}$= $\frac{7+9}{5}$=$\frac{16}{5}$

$\frac{12}{3}$ – $\frac{7}{3}$= $\frac{12-7}{3}$=$\frac{5}{3}$

• pour calculer la somme ou la soustraction de deux nombres fractionnaires qui n’ont pas le même dénominateur on les réduit au même dénominateur.

Exemples:

$\frac{7}{3}$ − $\frac{1}{6}$= $\frac{7×2}{3×2}$  −$\frac{1}{6}$ = $\frac{14}{6}$ − $\frac{1}{6}$= $\frac{14−1}{6}$= $\frac{13}{6}$.

$\frac{8}{11}$ + $\frac{5}{33}$= $\frac{8×3}{11×3}$  + $\frac{5}{33}$ = $\frac{24}{33}$ + $\frac{5}{33}$= $\frac{24+5}{33}$= $\frac{29}{33}$.

2-Simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction on divise son numérateur et son dénominateur sur le plus grand diviseur commun entre eux.

Exemples:

$\frac{64}{48}$ =$\frac{64÷16}{48÷16}$ =$\frac{4}{3}$.

$\frac{120}{150}$ =$\frac{120÷30}{150÷30}$ =$\frac{4}{5}$.

$\frac{12}{30}$ =$\frac{12÷6}{30÷6}$ =$\frac{2}{5}$.

Remarque :

pour éliminer la virgule du numérateur ou du dénominateur d’un nombre décimal on multiplie les deux ( numérateur et dénominateur)  par 10; 100; 1000 …..

Exemples:

$\frac{30}{20.5}$= $\frac{30×10}{20.5×10}$= $\frac{300}{205}$

$\frac{0.25}{12.5}$= $\frac{0.25×100}{12.5×100}$= $\frac{25}{1250}$

$\frac{2.5}{0.753}$= $\frac{2.5×1000}{0.753×1000}$= $\frac{2500}{753}$

3-L’inverse d’un nombre fractionnaire

Soient a et b deux nombres décimaux non nul.

le nombre $\frac{a}{b}$ est appelé l’inverse de $\frac{b}{a}$.

Exemples:

L’inverse de $\frac{5}{6}$ est $\frac{6}{5}$.

L’inverse de 7 est $\frac{1}{7}$.

4- le quotient de deux nombres fractionnaires

le quotient d’un nombre fractionnaire $\frac{a}{b}$ sur un autre nombre fractionnaire $\frac{c}{d}$ est le produit de $\frac{a}{b}$ et l’inverse de $\frac{c}{d}$.

C’est à dire $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$=$\frac{a}{b}$÷$\frac{c}{d}$=$ \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$.

Exemples:

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{5}$÷$\frac{2}{3}$=$ \frac{3}{5}\times\frac{3}{2}$=$\frac{3×3}{ 5×2}$  = $\frac{9}{10}$

$\frac{2}{7}$÷$\frac{5}{7}$=$ \frac{2}{7}\times\frac{7}{5}$=$\frac{2×7}{ 7×5}$  = $\frac{2}{5}$

Remarques:

1- le produit d’un nombre et son inverse est égal à 1.

$ \frac{a}{b}\times\frac{b}{a}$ = 1

Exemple:  $ \frac{385}{37}\times\frac{37}{385}$ = 1.

2- l’écriture $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ est la même que $\frac{a}{b}$÷$\frac{c}{d}$.

Exemple:$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{7}}$= $\frac{3}{5}$÷$\frac{2}{7}$=$ \frac{3}{5}\times\frac{7}{2}$=$ \frac{3×7}{5×2}$=$\frac{21}{10}$

 

Vidéo sur la priorité des opérations sur les fractions:

Par Sara Dahani