Série d'exercices sur les fonctions numériques

Série d'exercices sur les fonctions numériques.

Une série d'exercices sur les fonctions concernant toutes les parties de ce cours, pour se préparer aux évaluations.

Exercice 1 :

Soit la fonction f à variable réelle x telle que : f(x)=\sqrt{3-2x}-1.

  1. Déterminer D_f le domaine de définition de f.
  2. Montrer que f(\frac{3}{2}) est le minimum de f sur D_f.
  3. Montrer que : T(x; y)=\frac{-2}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3-2y}}.
  4. Déduire la variation de f sur D_f et tracer son tableau de variation.
  5. Calculer f(1), f(0)f(\frac{-1}{2}) et f(-3).
  6. Déterminer l’antécédent de  4 par la fonction f.
  7. Tracer la courbe de f dans un repère orthonormale.

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f(x)=\sqrt{3-2x}-1.

1- Domaine de définition de f :

f est définie si 3-2x\geq 0

c.à.d  -2x\geq -3

c.à.d x\leq \frac{-3}{-2}

c.à.d x\leq \frac{3}{2}

Donc D_f=]-\infty ;\frac{3}{2}]

2- Le minimum de f sur D_f :

On a f(\frac{3}{2})=-1

et pour tout x de D_f on a \sqrt{3-2x}\geq 0 alors \sqrt{3-2x}-1\geq -1 c.à.d f(x)\geq f(\frac{3}{2})

Donc f(\frac{3}{2}) est le minimum de f sur D_f.

3- Calcul de T(x; y) :

Soit x et y deux éléments de D_f tels que x\ y

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Exercice 2 :

f et g deux fonctions telles que : f(x)=\frac{-2}{x-1} et g(x)=-x^2+4x+2.

  1. Donner le tableau de variation de f.
  2. Monter que g(x)=-(x-2)^2+6 et déduire le tableau de variation de g.
  3. Déterminer l'intersection de C_g la courbe de g avec l'axe des coordonnées.
  4. Calculer g(-2), g(-1), g(0), f(1) et f(2).
  5. Trouver algébriquement l'intersection de C_f et C_g.
  6. Tracer C_f et C_g dans le même repère orthonormal (O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}).
  7. Déduire graphiquement la solution de l’inéquation : g(x)\leq f(x).

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LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH

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Exercice 3 :

Soit la fonction f représentée par la courbe ci-dessous :

Série d'exercices sur les fonctions

  1. Déterminer D_f.
  2. Tracer le tableau de variation de f.
  3. Donner la parité de f.
  4. Déterminer la période T de la fonction f.

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LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH

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Exercice 4 :

On donne : U(x)=\frac{sin(2x)+1}{3}.

  1. Déterminet le minimum et les maximum de U sur \mathbb{R}.
  2. Calculer U(0) et U(\frac{\pi}{6}).
  3. Montrer que u est périodique de période \pi.

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LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH

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Exercice 5 :

f est une fonction à variable réelle x telle que : f(x)=\frac{|x|}{x^2-4}.

  1. Trouver D_f le domaine de définition de la fonction f.
  2. Déterminer la parité de la fonction f.
  3. Ecrire f(x) sans valeur absolue.
  4. Calculer f(-1) et f(1).
  5. Montrer que T(x;y)=\frac{-xy-4}{(x^2-4)(y^2-4)}.
  6. Déterminer la variation de f sur [0; 2[ puis sur ]2; +\infty[.
  7. Déduire le tableau de variation de la fonction f.

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LA CORRECTION SERA PUBLIER LE DIMANCHE INCHAE ALLAH

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Ces Exercices sont créés par Mr : Youssef NEJJARI, merci d'indiquer le nom de site maths01.com et le nom du créateur si vous voulez les utiliser.
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4 Replies to “Série d'exercices sur les fonctions numériques”

  1. Mr nejari ,on ne dit pas un parabole mais une parabole et une hyperbole ;aussi il faut dire strictement positif ou négatif et non pas positif strictement

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