Les fonctions numériques - Activités

Les fonctions numériques - Activités

Activité 1 :

Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de 20 Dhs quelque soit le nombre d'articles ou la distance.

On note :

  • x : le nombre d'articles achetés.
  • f(x) : le prix total a payé qui dépend de x.

1- Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").

2- Quel est le prix à payer pour 7 articles ?

3- Calculer f(3) et f(25).

4- Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs?

[expander_maker more="Correction" less="Masquer"]

  1. f(x)=45x+20.
  2. f(7)=45\times 7+20=315+20=335 Dhs.
  3. f(3)=45\times 3+20=155 Dhs et f(25)=45\times 25+20=1145Dhs.
  4. f(x)=425 Dhs Alors 45x+20=425 donc  x=\frac{425-20}{45}=9.

[/expander_maker]

Notes : 

  • x est une variable numérique dans N.
  • f(x) s'appelle une fonction à variable x.
  • L'ensemble des nombres x pour que f existe s'appelle "Domaine de définition de la fonction f", noté Df.

 Activité 2 :

Soit ABC un triangle rectangle en B, avec AB=3 et BC=x.

On note :

  • S(x) la surface du triangle ABC.
  1. Déterminer S(x) en fonction de x.
  2. Calculer la surface de ABC pour x=4.
  3. Calculer S(8) et S(2.5).
  4. Déterminer x pour obtenir une surface de 9.
  5. Donner le domaine de définition de la fonction S.

[expander_maker more="Correction" less="Masquer"]

  1. S(x)=\frac{3x}{2}.
  2. S(4)=\frac{3\times 4}{2}=6.
  3. S(8)=\frac{3\times8}{2}=12 et S(2,5)=\frac{3\times 2,5}{2}=3,75.
  4. f(x)=9 Alors \frac{3x}{2}=9 donc  x=\frac{2\times 9}{3}=6.
  5. Ds=R^{+}=[0; +\infty[

[/expander_maker]

Note :

  • x est un nombre variable dans [0; +\infty[..
  • S est une fonction de la variable x.
  • Ds=R^{+}=[0; +\infty[ est le domaine de définitions de S.

Exemples de fonctions numériques :

f(x)=x^2-4x+3, g(x)=\frac{x+1}{x-2}h(x)=\sqrt{x-3}.

  • f est définit pour tous nombres réels et on note : Df=R
  • g est définit si x-2\not=0 c.à.d x\not=2 et on note : Dg=R-\{2\} ou bien Dg=]-\infty;2[\cup]2;+\infty[.
  • h est définit si x-3>0 c.à.d x>3 et on note : Dh=[3;+\infty[
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