La fonction x→ ax²

La fonction x \rightarrow ax^2.

a un nombre réel non nul.

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2 et C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

Activité : 

  1. Déterminer la parité de f.
  2. Calculer T(x, y) le taux de variation de f.
  3. Déterminer la variation de f si a>0.
  4. Déterminer la variation de f si a<0.
  5. Calculer f(0)f(1)f(2) et tracer la courbe de f pour a=\frac{1}{2} puis pour a=-1.
Correction

Cours :

Propriétés :

  1. La fonction f:x\longrightarrow ax^2 est définie sur \mathbb{R}.
  2. La fonction f:x\longrightarrow ax^2  est une fonction paire.
  3. 1- Si a>0 : f est décroissante sur ]-\infty ;0] et croissante sur [0; +\infty[.

http://maths01.com/fr/wp-content/uploads/2017/04/tableau-de-variation-ax-au-carre.png

Dans ce cas : 0 et le minimum de f sur \mathbb{R}.

3. 2- Si a<0 : f est croissante sur ]-\infty ;0] et décroissante sur [0; +\infty[.

tableau de variation ax au carre2

Dans ce cas : 0 et le maximum de f sur \mathbb{R}.

4. La courbe C de la fonction f:x\longrightarrow ax^2 appelée parabole. L'origine du repère O(0;0) s'appelle le sommet du parabole, et l'axe des coordonnées s'appelle l'axe de symétrie de C.

Exemple 1 : La courbe de f:x\longrightarrow 2x^2

2x au carre

Exemple 2 : La courbe de f:x\longrightarrow -3x^2

-3x au carre

Exercice :

Donner le tableau de variation et tracer la courbe représentative des deux fonctions : u(x)=\frac{3}{2}x^2 et v(x)=-\frac{1}{2}x^2

Correction

Modifier la fonction et observer la représentation graphique.

L'étude de la fonction x→ ax² QUIZ

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