La valeur absolue partie 1

Soit x un nombre réel, la valeur absolue de x est la distance entre le zéro et le point d’abscisse x sur la droite des nombres réels.

La valeur absolue de $ x $ est notée $ |x| $ et on a :

$ |x|=x$ si $ x \geq 0 $

$ |x|=-x$ si $ x \leq0 $

Exemples : $ |-7|=7$  ; $ |20|=20$  ; $ |\frac{-3}{2}|=\frac{3}{2}$ ;  $ |1-\sqrt{3}|=-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$

Propriété 1 : si $ |x|=a$ on a soit $ x=a$ ou bien $ x=-a$

Question : résoudre dans R  l’équation : $ |2x-3|=5$

Correction :

on a $ |2x-3|=5$  alors : $ 2x-3=5$ ou bien $ 2x-3=-5$

alors $ 2x=5+3=8$ ou bien $ 2x=-5+3=-2$

alors $ x=\frac{8}{2}=4$ ou bien $x=\frac{-2}{2}=-1$

donc $S=\{-1; 4\} $

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