Egalité de deux fonctions.

Egalité de deux fonctions.

Définition : 

Soient f et g deux fonctions, et D une partie de \mathbb{R}.

on dit que f et g sont égales sur D, si et seulement si :

  • f et g sont définies sur D.
  • pour tout x de D on a f(x)=g(x).

et on écrit f=g.

Exemple 1 :

Soient les deux fonctions : f(x)=\sqrt{(x-2)^2} et g(x)=|x-2|.

on a f et g sont définies sur D=\mathbb{R} et puisque \sqrt{(x-2)^2}=|x-2| pour tout x de \mathbb{R}, alors on a :

f=g sur \mathbb{R}.

Exemple 2 : 

Soient les deux fonctions : h(x)=\sqrt{x^2} et l(x)=\sqrt{x} \times \sqrt{x}.

on a l est définie sur D_l=[0, +\infty[ et h définie sur D_h=\mathbb{R}, alors l'ensemble commun des deux fonctions est D=[0, +\infty[.

et on a \sqrt{x} \times \sqrt{x}=\sqrt{x^2} pour tout x de D donc h=l sur D=[0, +\infty[.

Exercice : 

Comparer les deux fonctions f etg, dans un ensemble de définition commun D, tel que : f(x)=\frac{x}{\sqrt{x}} et g(x)=\sqrt{x}.

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Egalité de deux fonctions.

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