Comment déterminer les nombres premiers

Comment déterminer les nombres premiers

Les nombres premiers sont des  entiers naturels non nuls, divisibles exactement sur deux nombres.

Ou bien, un entier naturel non nul est dit premier lorsqu’il possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
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Exemples : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ….

Avant de voir la suite de cette partie il est mieux de réviser « Divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 11. »

Comment montrer qu’un entier naturel $n$ est un nombre premier ?

• Etape 1 : on trouve une valeur approchée de $\sqrt{n}$.
• Etape 2 : On montre que $n$ n’est pas divisible par tous les nombres premiers inférieurs ou égales à $\sqrt{n}$.

Exemple : Montrer que 113 est un nombre premier.

on a $\sqrt{113}\approx 10.63..$ et les nombres premiers inférieurs ou égales à $\sqrt{113}$ sont $2; 3; 5 et 7$.

et puisque 113 n’est pas divisible par :

• 2 car il ne se termine pas par {0; 2; 4; 6; 8}.
• 3 car 1+1+3=5 n’est pas multiple de 3.
• 5 car il ne se termine pas par {0; 5}.
• 7 car $7\times 16<113<7\times 17$.

Donc $113 $ est un nombre premier.

Listes des nombres premiers inférieurs à 100 :

les autres exercices sont sur la page : ici

Explication de cours en arabe http://www.mathsways.com/